Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9}{2} a - a) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 1

Combina $\frac{9}{2}$ y $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} - a) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 2

Para escribir $- a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} - a \cdot \frac{2}{2}) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- a$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} + \frac{- a \cdot 2}{2}) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{9 a - a \cdot 2}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $9 a - a \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a$ de $9 a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 9 - a \cdot 2}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 4.1.2

Factoriza $a$ de $- a \cdot 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 9 + a (- 1 \cdot 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 4.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot 9 + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a (9 - 1 \cdot 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a (9 - 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 4.3

Resta $2$ de $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 5

Mueve $7$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{7 \cdot a}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 6

Multiplica $a^{2} \frac{7 a}{2}$ .

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Paso 6.1

Combina $a^{2}$ y $\frac{7 a}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{2} (7 a)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 6.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a \cdot a^{2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 6.2.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{1} a^{2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{1 + 2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 6.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{3} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 7

Mueve $7$ a la izquierda de $a^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 \cdot a^{3}}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} - \frac{1}{6} a))$

Paso 8.2

Combina $a$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} - \frac{a}{6}))$

Paso 9

Para escribir $\frac{2 a}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{6}))$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{2 a}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{a}{6}))$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a \cdot 2}{6} - \frac{a}{6}))$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{2 a \cdot 2 - a}{6})$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Factoriza $a$ de $2 a \cdot 2 - a$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $a$ de $2 a \cdot 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2) - a}{6})$

Paso 12.1.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2) + a \cdot - 1}{6})$

Paso 12.1.3

Factoriza $a$ de $a (2 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2 - 1)}{6})$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (4 - 1)}{6})$

Paso 12.3

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a \cdot 3}{6})$

Paso 13

Combina fracciones.

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Paso 13.1

Combinar.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{7 a^{3} (a \cdot 3)}{2 \cdot 6}$

Paso 13.2

Combinar.

$\frac{3 (7 a^{3} (a \cdot 3))}{4 (2 \cdot 6)}$

Paso 14

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $a$ .

$\frac{3 (7 (a \cdot a^{3}) \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Paso 14.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 14.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (7 (a^{1} a^{3}) \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Paso 14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (7 a^{1 + 3} \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Paso 14.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Paso 15

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.1

Factoriza $3$ de $4 (2 \cdot 6)$ .

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{3 (4 (2 \cdot 2))}$

Paso 15.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{3 (4 (2 \cdot 2))}$

Paso 15.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 a^{4} \cdot 3}{4 (2 \cdot 2)}$

Paso 16

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21 a^{4}}{4 \cdot 2 \cdot 2}$

Paso 17

Simplifica el denominador.

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Paso 17.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{21 a^{4}}{8 \cdot 2}$

Paso 17.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{21 a^{4}}{16}$